МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
МЕТОДИ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ І Н С Т Р У К Ц І Я до лабораторної роботи N 2 з курсу " Чисельні методи в інформатиці " для студентів базового напрямку 6.0804 "Комп'ютерні науки" Затверджено на засіданні кафедри "Системи автоматизованого проектування" Протокол N 14 від 03.04.1997 р. Львів 1999 МЕТОДИ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ. Інструкція до лабораторної роботи N 2 з дисципліни " Чисельні методи в інформатиці " для студентів базового напрямку 6.08.04 "Комп'ютерні науки" / Укл. Мотика І.І., Каркульовський В.І., Чура І.І. - Львів: Видавництво ДУ "Львівська політехніка", 1999. - 12 с. Укладачі Мотика І.І., канд. техн. наук, доц. Каркульовський В.І., канд. техн. наук, доц. Чура І.І., канд. техн. наук, доц. Відповідальний за випуск С.П.Ткаченко, канд. техн. наук, доц. Рецензенти Федасюк Д.В., канд. техн. наук, доц. Близнюк М.Б., канд. техн. наук, доц. 1. МЕТА РОБОТИ Мета роботи - ознайомлення з методами наближення функцій та їх практичним застосуванням. 2. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА 2.1. Формулювання задачі наближення функцій Вважають, що на множині дійсних чисел X визначено деяку дійсну функцію EMBED Equation.3
, якщо кожному числу x з цієї множини поставлено у відповідність одне дійсне число y з множини Y. На практиці часто трапляються випадки, коли знайти значення y для відповідних x досить важко. Крім того, часто аналітичний вираз функції EMBED Equation.3
 взагалі невідомий, а відомі лише її значення у скінченній кількості точок. Ці значення можуть бути знайдені в результаті спостережень чи вимірювань в якому-небудь експерименті, або в результаті обчислень. Тому викликає потреба вихідну функцію EMBED Equation.3
 наближено замінити (апроксимувати) деякою іншою функцією EMBED Equation.3
, в певному розумінні близькою до EMBED Equation.3
 і такою, що простіше обчислюється чи досліджується. Тоді при всіх значеннях аргументу з множини Х вважають EMBED Equation.3
 Функцію EMBED Equation.3
, називають апроксимуючою. Близькість функцій EMBED Equation.3
 і EMBED Equation.3
 можна, зокрема, оцінювати в метричних просторах за допомогою відстані EMBED Equation.3
. По-різному вводячи відстань, дістають різні конкретні випадки задачі апроксимації. Часто апроксимуючу функцію EMBED Equation.3
 беруть у вигляді лінійної комбінації функцій деякого класу, які утворюють скінченну чи зчисленну множину EMBED Equation.3
, причому будь-яка скінченна система елементів EMBED Equation.3
 лінійно незалежна. Тобто EMBED Equation.3
 беруть у вигляді: EMBED Equation.3
, (1) де EMBED Equation.3
 – сталі коефіцієнти. Як функції EMBED Equation.3
 часто використовують многочлени. Функцію EMBED Equation.3
 в цьому випадку називають узагальненим многочленом. Надалі розглядатимемо наближення функцій узагальненими многочленами. У цьому випадку задачу апроксимації можна сформулювати так. Задано функцію f(x). Потрібно знайти такий узагальнений многочлен EMBED Equation.3
, підібрати його коефіцієнти EMBED Equation.3
, щоб відхилення (в деякому розумінні) функції f(x) від EMBED Equation.3
 на заданій множині Х було найменшим. Нехай у точках EMBED Equation.3
 з відрізку [а,в] відомі значення функції y=f(x): EMBED Equation.3
. Розглянемо один з випадків апроксимації, що називається інтерполяцією. Суть його полягає в тому, що коефіцієнти EMBED Equation.3
 многочлена (1) добирають так, щоб у точках xEMBED Equation.3
(i=0,1,..,n) значення функцій EMBED Equation.3
 і f(x) збігалися, тобто: EMBED Equation.3
 (i=0,1,..,n). (2) Точки xEMBED Equation.3
(i=0,1,..,n) називаються вузлами інтерполювання, а многочлен EMBED Equation.3
 – інтерполяційним многочленом. Формулу y=EMBED Equation.3
, знайдену для обчислення значень функції y=f(x), називають інтерполяційною. Задача інтерполювання матиме єдиний...